Question

在自然數(shù) 1-2011中，最多可以取出

550

個數(shù)，使得這些數(shù)中任意四個數(shù)的和都不能被11整除．

Answer 1

分析：除以11的余數(shù)有11種，余數(shù)和從0到11的，可以選余數(shù)是1和2的，余數(shù)和從11到22的，可以選余數(shù)是3、4和5的，余數(shù)和從22到33的，可以選余數(shù)是6、7和8的，余數(shù)和從33到44的，可以選余數(shù)是9和10 無論怎樣選，沒有余數(shù)的都不能超過3個． 2011÷11=182…9，可以全選余數(shù)是3、4、5的，因為3×4=12，5×4=20，在20和22之間還可以有一個21，所以還可以選一個余數(shù)是6的． 所以是183×3+1=550，這種選法能選到550，當(dāng)然選余數(shù)是6、7、8和一個余數(shù)是5的，還是可以選出550個

解答：解：2011÷11=182…9，
可以全選余數(shù)是3、4、5的，因為3×4=12，5×4=20，在20和22之間還可以有一個21，所以還可以選一個余數(shù)是6的．
所以是183×3+1=550，這種選法能選到550，
選余數(shù)是6、7、8和一個余數(shù)是5的，還是可以選出550個．
故答案為：550．

點評：解答本題的關(guān)鍵是明確任意四個數(shù)的和都不能被11整除，即任意四個數(shù)除以11所得到的余數(shù)的和不能被11整除．