Question

如圖，是一個長方形ABCD，AB=20cm，BC=12cm，BC的三分之一處有一固定的點E，在C處有一個能移動的點P．點P以每秒4cm的速度向D點移動，求：
（1）當時間t=0、1、2、3、4、5秒時△AEP的面積？
（2）這些三角形面積平均增長速度是多少？

Answer 1

分析：（1）因為BC=12厘米，所以BE=

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3

×12=4厘米，則EC=12-4=8厘米，
所以當時間t=0時，如圖，三角形AEP的面積是：8×20÷2=80平方厘米；
當t=1、2、3、4秒時△AEP的面積=長方形ABCD的面積-三角形ABE的面積-三角形ACP的面積-三角形DEP的面積，
當t=5秒時，點P與點D重合，如圖3，三角形APE的面積直接利用三角形的面積公式即可解答，由此根據(jù)路程=速度×時間，先求出PC的長度即可解決問題；

（2）（t=5時三角形的面積減去t=0時三角形APE的面積）÷5就是這個三角形面積增長的平均速度．

解答：解：（1）長方形ABCD的面積是：20×12=240（平方厘米），
因為BC=12厘米，所以BE=

1

3

×12=4（厘米），
則EC=12-4=8（厘米），三角形ABE的面積=4×20÷2=40（平方厘米）；
所以當時間t=0時，三角形AEP（即三角形AEC）的面積是：8×20÷2=80平方厘米；
當t=1時，PC=4×1=4（厘米），則三角形AEP的面積是：
240-（20-4）×12÷2-4×8÷2-40，
=240-96-16-40，
=88（平方厘米），
當t=2時，PC=4×2=8（厘米），則三角形AEP的面積是：
240-（20-8）×12÷2-8×8÷2-40，
=240-72-32-40，
=96（平方厘米），
當t=3時，PC=4×3=12（厘米），則三角形AEP的面積是：
240-（20-12）×12÷2-12×8÷2-40，
=240-48-48-40，
=104（平方厘米），
當t=4時，PC=4×4=16（厘米），則三角形AEP的面積是：
240-（20-16）×12÷2-16×8÷2-40，
=240-24-64-40，
=112（平方厘米），
當t=5時，PC=5×4=20，此時P與D重合，則三角形AEP的面積是：
12×20÷2=120（平方厘米），
答：當時間t=0、1、2、3、4、5秒時△AEP的面積分別是：80平方厘米、88平方厘米、96平方厘米、104平方厘米、112平方厘米、120平方厘米．

（2）這些三角形的面積平均增長速度是：（120-80）÷5，
=40÷5，
=8（平方厘米），
答：平均每秒增長8平方厘米．

點評：此題考查了長方形、三角形的面積的計算方法的靈活應(yīng)用，根據(jù)速度、時間與路程的關(guān)系，先求出點P移動后的PC的長度是解決此題的關(guān)鍵．