Question

如圖，在等邊三角形ABC上有兩個動點D、E，動點D從A出發(fā)到B，每秒移動1厘米，動點E以每秒4厘米的速度在AC間往返運動．D、E兩點同時從A點出發(fā)，隨時連結(jié)DE兩點，在D由A到B的這段時間內(nèi)，線段DE與三角形的一部分構(gòu)成的最小梯形面積是18平方厘米（圖中陰影部分）．三角形ABC的面積是多少平方厘米？

Answer 1

分析：要使線段DE與三角形ABC的一部分構(gòu)成梯形，就要滿足DB=EC這個條件．假設(shè)D、E都在同一條邊上走只有他們相遇時，才滿足DB=EC，此時問題轉(zhuǎn)化為：D、E兩點在AB上運動，D的速度為1厘米/秒，E的速度為4厘米/秒，在D由A到B的這段時間內(nèi)，D、E相遇幾次，分別在什么位置？如圖：

因為E的速度是D的速度的4倍，所以在D由A到B的這段時間內(nèi)，E應(yīng)該走4個AB的長度，即D、E相遇4次．第一次在A點處（E走第一遍AB）；第二次在距A點2份的地方，即AB的

2

5

處（E走第二遍AB）；第三次在距A3

1

3

處，即全程

2

3

處（E走第三遍AB）；第四次在距A點4份處，即全程的

4

5

處（E走第四遍AB），

構(gòu)成梯形面積最小，應(yīng)該是第四次相遇時，即D、E點距A的路程為AB

4

5

時，這時梯形的面積為18平方厘米．我們利用“等分圖形”的思路來解答（如圖3）．從圖3中，很容易看出梯形面積為三角形ABC面積

9

25

，三角形ABC的面積為18÷

9

25

=50（平方厘米）

解答：解：
要將時問題轉(zhuǎn)化為：D、E兩點在AB上運動，D的速度為1厘米/秒，E的速度為4厘米/秒，在D由A到B的這段時間內(nèi)，D、E相遇幾次，分別在什么位置？
因為E的速度是D的速度的4倍，所以在D由A到B的這段時間內(nèi)，E應(yīng)該走4個AB的長度，即D、E相遇4次．當(dāng)D運到到時，E正好行完4個全程，則構(gòu)成梯形面積最小，應(yīng)該是第四次相遇時，即D、E點距A的路程為AB

4

1+4

=

4

5

時，這時梯形的面積為18平方厘米．將圖形等分為25份（如圖3）．

從梯形面積為三角形ABC面積

9

25

，三角形ABC的面積為：18÷

9

25

=50（平方厘米）．
答：三角形的面積是50平方厘米．

點評：將本題轉(zhuǎn)化為相遇問題進行分析解答本題的關(guān)鍵．