Question

王老師帶領(lǐng)一班同學(xué)去植樹，學(xué)生恰好平均分成4組．如果王老師和同學(xué)們每人植樹一樣多，那么他們一共植樹539棵．這個班有

 

名學(xué)生，平均每人植樹

 

棵．

Answer 1

考點：整數(shù)的裂項與拆分

專題：整數(shù)的分解與分拆

分析：由王老師和學(xué)生每人植樹一樣多，可知：每人植樹棵數(shù)×人數(shù)=植樹總棵數(shù)．每人植樹棵數(shù)和人數(shù)都應(yīng)是整數(shù)，將植樹總棵數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，539=7×7×11，寫成兩數(shù)相乘的形狀有539=7×77、539=49×11、539=539×1三種情況，又由于學(xué)生恰好分成4組，而77、49減1后能被4整除，可知：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為（77-1）76人時，每人植樹7棵；當(dāng)學(xué)生人數(shù)為（49-1）48人時，每人植樹11棵．

解答： 解：根據(jù)分析可得，
因為：539=7×7×11=7×77=49×11=539×1，由于學(xué)生恰好平均分成4組，
所以，539=7×（76+1）=（48+1）×11，76和48都是4的倍數(shù)，
所以，當(dāng)學(xué)生人數(shù)為76人時，每人植樹7棵；當(dāng)學(xué)生人數(shù)為48人時，每人植樹11棵；
答：這個班有76（或48）名學(xué)生，平均每人植樹7（或11）棵．
故答案為：76（或48），7（或11）．

點評：本題關(guān)鍵是結(jié)合把539分解質(zhì)因數(shù)，找到能被4整除的數(shù)．