5．自然數(shù)a、b、c、d、e都大于1，其乘積abcde=2000，其和a+b+c+d+e的最大值是133，最小值是23．

分析 為使S=a+b+c+d+e盡可能大，在abcde=2000=24×53的分解中，顯然應(yīng)取a=53，b=c=d=e=2即可，
這時最大值S=125+8=133；
為使S盡可能小，顯然應(yīng)取a=23，b=2，c=d=e=5或a=22，b=22，c=d=e=5，前者S=8+2+15=25，后者S=4+4+15=23，故最小值S=23．

解答 解：2000=24×53
最大：a+b+c+d+e=2+2+2+2+5^3=133
最�。篴+b+c+d+e=4+4+5+5+5=23

故答案為：133，23．

點評 解答本題的關(guān)鍵是把2000分解成24×53．

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