Question

從自然數(shù)1，2，3，4，5，6，7，8，9中每次可取出1個(gè)數(shù)，2個(gè)數(shù)，3個(gè)數(shù)，…，9個(gè)數(shù)，先求每次取出數(shù)的和，再求出所有和的總和，請(qǐng)你求出這個(gè)總和是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)字和問題

專題：傳統(tǒng)應(yīng)用題專題

分析：首先我們來看1到9這9個(gè)數(shù)其實(shí)經(jīng)過所有的操作后，被取出的次數(shù)是一樣的，為什么這樣說？我們可以舉個(gè)例子，比如我們?nèi)×?，那么剩下的8個(gè)數(shù)都有被取了或沒有被取這樣的兩種選擇，對(duì)應(yīng)每一種選擇，3都被取出了一次，所以根據(jù)乘法原理，3共被取出2⁸次，也就是說是256次．
所以每一個(gè)數(shù)都被取出了256次，那么這些和的總和就是這些數(shù)被取了256次的和．
（1+2+3+…+8+9）×256=45×256=11520．

解答： 解：由以上分析，根據(jù)乘法原理，3共被取出2⁸次，也就是說是256次．
這個(gè)總和是：（1+2+3+…+8+9）×256=45×256=11520．
答：這個(gè)總和是11520．

點(diǎn)評(píng)：解答此題，應(yīng)從整體來考慮，用乘法原理來解答較簡(jiǎn)便．關(guān)鍵在于得出：3共被取出2⁸次．