Question

看圖填表

層　數(shù)	2	3	4	…	10	…	n
整個三角形中小三角形的個數(shù)	4	9				…
陰影部分的面積占整個三角形面積的幾分之幾				…		…

Answer 1

解：（1）根據(jù)題干分析可得，圖形有n層時，整個三角形中小三角形的個數(shù)是：n²；
當n=10時，整個三角形中小三角形的個數(shù)是：10²=100（個）；

（2）圖形有n層時，陰影部分有n+n-1=2n-1個小三角形；陰影部分的面積占整個三角形面積的；
當n=10時，陰影部分的面積占整個三角形面積的=；
據(jù)此完成表格如下：

分析：（1）觀察圖形可知，圖形有2層時，整個三角形中小三角形的個數(shù)是：4=2²；圖形有3層時，整個三角形中小三角形的個數(shù)是：9=3²；圖形有4層時，整個三角形中小三角形的個數(shù)是：16=4²…；據(jù)此可得：圖形有n層時，整個三角形中小三角形的個數(shù)是：n²；
（2）觀察圖形，結合上題中求出的每個大三角形中的個數(shù)可得：
圖形有2層時，陰影部分有2+1個小三角形，則陰影部分的面積占整個三角形面積的；
圖形有3層時，陰影部分有3+2個小三角形，陰影部分的面積占整個三角形面積的；
圖形有4層時，陰影部分有4+3=7個小三角形，陰影部分的面積占整個三角形面積的；…
圖形有n層時，陰影部分有n+n-1=2n-1個小三角形；陰影部分的面積占整個三角形面積的；據(jù)此即可解答．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結出一般結論的能力．對于找規(guī)律的題目首先應找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．