Question

街道ABC在B處拐彎，在街道的一側(cè)要等距離裝路燈，要求A、B、C處各裝一盞路燈，已知AB長為520米，BC長為715米，這條街道最少要裝多少盞路燈？

Answer 1

考點：植樹問題,公約數(shù)與公倍數(shù)問題

專題：植樹問題

分析：由于A、B都要安裝，所以相鄰路燈距離是520的因數(shù)，由于B、C都要安裝，所以相鄰路燈距離也是715的因數(shù)，520和715最大公因數(shù)為65，AB路段需要安裝：520÷65+1=9盞，BC路段需要安裝：715÷65+1=12盞，由于B點計算重復(fù)，所以路的一側(cè)至少共要安裝：9+12-1=210盞．

解答： 解：由于520=2×2×2×5×13，715=5×11×13，
所以520和715的最大公因數(shù)5×13=65，
最少需要安裝：（520÷65+1）+（715÷65+1）-1
=9+12-1
=20（盞），
答：這條街道最少要裝20盞路燈．

點評：解答此題，運用了最大公因數(shù)的知識，使復(fù)雜的問題簡單化．