Question

如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADB=105°，∠CDB=60°，∠CBD=75°，AB=CD=15厘米，四邊形ABCD的面積是

112.5平方厘米

．

Answer 1

分析：將三角形DBC平移，AB和CD邊重合，形成AB'BD四邊形，因?yàn)椤螦BC=∠ADB=105°，∠CBD=75°，所以∠DBA=105°-75°=30°，∠DAB=180°-105°-30°=45°，∠CDB=60°，即∠BAB′=60°，所以∠DAB′=105°，而∠CBD=75°，即∠BB′A=75°，所以四邊形AB′BD是等腰梯形；由三角形AB′B和三角形DBB′全等，得出∠B′DB=60°，∠DB′B=45°，所以AB⊥B′D，再根據(jù)對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的對(duì)角線互相垂直的梯形的面積是兩條對(duì)角線的乘積的一半，列式解答即可．

解答：解：因?yàn)椤螦BC=∠ADB=105°，∠CBD=75°，所以∠DBA=105°-75°=30°，∠DAB=180°-105°-30°=45°，
因?yàn)椤螩DB=60°，即∠BAB′=60°，
所以∠DAB′=45°+60°=105°，而∠CBD=75°，即∠BB′A=75°，
所以四邊形AB′BD是等腰梯形；
因?yàn)槿�角形AB′B和三角形DBB′全等，
所以∠B′DB=60°，∠DB′B=45°，
所以AB⊥B′D，AB=B′D，
面積為：15×15÷2=112.5（平方厘米），
答：四邊形ABCD的面積是112.5平方厘米．
故答案為：112.5平方厘米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是利用平移的方法，將兩個(gè)三角形組成一個(gè)等腰梯形，再利用互相垂直的對(duì)角線的乘積的一半是此等腰梯形的面積解決問題．