Question

4．如圖，三角形ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，AB=20厘米，陰影部分的面積為$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$平方厘米．

Answer 1

分析 由等腰直角三角形的性質(zhì)知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，△AEF與△WSB是全等三角形，且為等腰直角三角形，則陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積減去這兩個(gè)小等腰直角三角形的面積．

解答 解：因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，AB=2，

所以AD=BD=AE=WB=1，∠CAB=∠CBA=45°，
因?yàn)镋F⊥AB，WS⊥AB，
所以△AEF與△WSB都是等腰直角三角形，有△AEF≌△WSB，AF=EF=WS=BS=AEsin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$
S_扇形AGD=S_扇形BDH=$\frac{1}{4}$π•AD²=$\frac{1}{4}$π，
S_△AEF=S_△WSB=$\frac{1}{2}$AF²=$\frac{1}{4}$，
所以S_陰影=2•S_扇形AGD-2•S_△AEF=$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{π}{2}-\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積公式，圓的面積公式求解．