Question

11．一個(gè)長(zhǎng)方體，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，表面全涂上紅色后，被分割成若干個(gè)體積相等的1立方厘米的小正方體，這些小正方體三個(gè)面涂色的有8個(gè)，兩個(gè)面涂色的有24個(gè)，一個(gè)面涂紅色的有22個(gè)，每個(gè)面都不涂色的有6個(gè)．

Answer 1

分析 長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高上分別切割成5個(gè)、4個(gè)、3個(gè)小正方體，根據(jù)立體圖形的切拼知識(shí)可知：三個(gè)面均為紅色的是各頂點(diǎn)處的小正方體，在各棱處，除去頂點(diǎn)處的正方體的有兩面紅色，在每個(gè)面上，除去棱上的正方體都是一面紅色，所有的小正方體的個(gè)數(shù)減去有紅色的小正方體的個(gè)數(shù)即是沒(méi)有涂色的小正方體．根據(jù)上面的結(jié)論，據(jù)此即可解答問(wèn)題．

解答 解：5÷1=5（個(gè)），4÷1=4（個(gè)），3÷1=3（個(gè)），
5-2=3（個(gè)）；4-2=2（個(gè)）；3-2=1（個(gè)），
三面涂色的有8塊；
只有兩面涂色的有：（3+2+1）×4
=6×4
=24（個(gè)）
只有一面涂色的有：（3×2+3×1+2×1）×2
=11×2
=22（個(gè)）
一面都不涂色的：5×4×3-22-24-8
=60-22-24-8
=6（個(gè)）
答：這些小正方體三個(gè)面涂色的有 8個(gè)，兩個(gè)面涂色的有 24個(gè)，一個(gè)面涂紅色的有 22個(gè)，每個(gè)面都不涂色的有 6個(gè)．
故答案為：8；24；22；6．

點(diǎn)評(píng) 抓住表面涂色的正方體切割小正方體的特點(diǎn)：1面涂色的在面上，2面涂色的在棱長(zhǎng)上（除去頂點(diǎn)處的），3面涂色的在頂點(diǎn)處，沒(méi)有涂色的在內(nèi)部，由此即可解決此類(lèi)問(wèn)題．