計算2012×(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)-[1+(1+
1
2
)+(1+
1
2
+
1
3
)+…(1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
)]=
2011
2011
．
分析：根據(jù)乘法的分配律把2012×（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
）展開，把[1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
3
）+…（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
）]中的小括號去掉可得到2011×1+
2010
2
+
2009
3
+…+
1
2011
，再根據(jù)減法的性質(zhì)，加法的交換和結(jié)合律簡算．
解答：解：2012×（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
）-[1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
3
）+…（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
）]，
=2012+
2012
2
+
2012
3
+
2012
4
+…+
2012
2011
-（1+
1
2
+1+
1
2
+
1
3
+…1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
），
=2012+
2012
2
+
2012
3
+
2012
4
+…+
2012
2011
-（2011×1+
2010
2
+
2009
3
+…+
1
2011
），
=2012+
2012
2
+
2012
3
+…+
2012
2011
-2011-
2010
2
-
2009
3
-…-
1
2011
，
=（2012-2011）+（
2012
2
-
2010
2
）+（
2012
3
-
2009
3
）+…+（+
2012
2011
-
1
2011
），
=1+1+1+1+…1 （分母從1到2011，一共2011個），
=2011．
點評：考查了學(xué)生靈活巧算的能力，此題的關(guān)鍵是把[1+（1+
1
2
）+（1+
1
2
+
1
3
）+…（1+
1
2
+
1
3
+…+
1
2011
）]中的小括號去掉可得到2011×1+
2010
2
+
2009
3
+…+
1
2011
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012?承德模擬）只列式不計算
（1）一個數(shù)的
1
2
比
1
3
多
2
9
，這個數(shù)是多少？
（2）18的
2
3
加上3除
4
5
的商，和是多少．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012?河西區(qū)模擬）列式計算
（1）一個數(shù)的80%比2.5的4倍少2，這個數(shù)是多少？
（2）甲數(shù)的
2
3
和乙數(shù)的
7
8
相等，乙數(shù)是
4
7
，甲數(shù)是多少？

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：
2008+2007×2009
2008×2009-1
+
2009+2008×2010
2009×2010-1
+
2010+2009×2011
2010×2011-1
+
2011+2010×2012
2011×2012-1
=
4
4
．

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科目：小學(xué)數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012?鞍山）列式計算
（1）
1
2
與
1
3
的和去除它們的差，商是多少？
（2）一個數(shù)的
3
4
比12少4.5，這個數(shù)是多少？

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同步練習(xí)冊答案