Question

1000個(gè)相同規(guī)格的實(shí)心立方體放在一起構(gòu)成一個(gè)大的實(shí)心立方體．現(xiàn)將它的表面涂成紅色，然后把它分開成為1000個(gè)立方體．那么，三個(gè)面涂顏色的立方體有

8

個(gè)；只有兩個(gè)面涂顏色的立方體有

96

個(gè)；只有一個(gè)面涂顏色的立方體有

384

個(gè)；沒(méi)有涂顏色的立方體有

512

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)題干中的數(shù)據(jù)可得：1000=10×10×10，所以拼成的大立方體的每條棱長(zhǎng)上都有10個(gè)小立方體；現(xiàn)將它的表面涂成紅色，再把它切開后，三面涂色的立方體都在這個(gè)立方體的頂點(diǎn)處，兩面涂色的立方體都在棱上，一面涂色的都在每一個(gè)表面上，沒(méi)有涂色的都在內(nèi)部，由此即可進(jìn)行計(jì)算解決問(wèn)題．

解答：解：根據(jù)題干分析可得：
（1）三面涂色的立方體有：8個(gè)，都在頂點(diǎn)處；
（2）兩面涂色的立方體有：（10-2）×12=8×12=96（個(gè)），
（3）一面涂色的立方體有：（10-2）×（10-2）×6=8×8×6=384（個(gè)）
（4）沒(méi)有涂色的立方體有：1000-8-96-384=512（個(gè)），
答：三個(gè)面涂顏色的立方體有8個(gè)；只有兩個(gè)面涂顏色的立方體有96個(gè)；只有一個(gè)面涂顏色的立方體有384個(gè)；沒(méi)有涂顏色的立方體有512個(gè)．
故答案為：8；96；384；512．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了立方體的切拼問(wèn)題中涂色問(wèn)題，這里抓住三面涂色在頂點(diǎn)；兩面涂色的在棱上，一面涂色的在表面中，沒(méi)涂色的在內(nèi)部．