Question

用字母表示圓心角AOB，字母l表示弧AB，字母C表示圓周長，在下圖中：

（1）在圖（1）中，角AOB的度數(shù)為n=180°，所以弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=

180

360

=

1

2

；
那么，在圖（2）中，將圓三等分，n=

120°

，弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=

1

3

；
在圖（3）中，將圓四等分，n=

90°

，弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=

1

4

；
在圖（4）中，將圓六等分，n=

60°

，弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=

1

6

；
在圖（5）中，n=

360°

，弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=

1

．
由上面5個圖形知，當圓心角為n度時，請根據(jù)弧長與圓周長的關(guān)系，推導(dǎo)弧長公式

l=

nC

360

．
（2）在圖（6）中，請你量出圓心角n的度數(shù)，當圓周長為54厘米時，求弧CD的長．

Answer 1

分析：（1）明確圓周角為360度，進而根據(jù)分數(shù)的意義求出各個圓心角占360度的分率，依此即可得到弧長與圓周長的關(guān)系；
（2）先量出圓心角n的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式 l=

nC

360

列式計算即可求解．

解答：解：（1）在圖（2）中，將圓三等分，n=120°，弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=

1

3

；
在圖（3）中，將圓四等分，n=90°，弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=

1

4

；
在圖（4）中，將圓六等分，n=60°，弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=

1

6

；
在圖（5）中，n=360°，弧長與圓周長的關(guān)系是

l

C

=1．
由上面5個圖形知，當圓心角為n度時，請根據(jù)弧長與圓周長的關(guān)系，推導(dǎo)弧長公式 l=

nC

360

．

（2）圓心角n的度數(shù)為140°，
弧CD的長=

140×54

360

=21（厘米）．
答：弧CD的長的長為21厘米．
故答案為：120°，

1

3

；90°，

1

4

；60°，

1

6

；360°，1． l=

nC

360

．

點評：明確圓周角為360度，進而根據(jù)分數(shù)的意義求出圓心角的度數(shù)占360度的分率是完成本題的關(guān)鍵．