Question

小明給四個(gè)同學(xué)寫信，由于粗心，把信裝錯(cuò)了信封，結(jié)果四個(gè)同學(xué)都沒有收到寫給本人的信．請(qǐng)問：造成這一情況的裝信封的方法一共有多少種？

Answer 1

分析：設(shè)這四個(gè)信封為A、B、C、D，對(duì)應(yīng)的四封信為a、b、c、d；若信a裝進(jìn)信封B中，考慮信b的情況：共3種情況；同理，信a裝進(jìn)信封C中，和信a裝進(jìn)信封D中的方法各有3種情況；故造成這一情況的裝信封的方法一共有3×3=9種，據(jù)此解答．

解答：解：設(shè)這四個(gè)信封為A、B、C、D，對(duì)應(yīng)的四封信為a、b、c、d；
若信a裝進(jìn)信封B中，考慮信b的情況：
①信b裝進(jìn)信封A中，則信c裝進(jìn)信封D中，信d裝進(jìn)信封C中；
②信b裝進(jìn)信封C中，則信c裝進(jìn)信封D中，信d裝進(jìn)信封A中；
③信b裝進(jìn)信封D中，則信d裝進(jìn)信封C中，信c裝進(jìn)信封A中；
故信a裝進(jìn)信封B中的方法有3種情況；
同理，有對(duì)稱性，信a裝進(jìn)信封C中，和信a裝進(jìn)信封D中的方法各有3種情況；
故造成這一情況的裝信封的方法一共有：3×3=9（種）；
答：造成這一情況的裝信封的方法一共有9種．

點(diǎn)評(píng)：本題屬于裝錯(cuò)信封問題，可以利用公式：4!×（1-

1

1!

+

1

2!

-

1

3!

+

1

4!

）=9（種）解答．