Question

8．求下面每組數(shù)的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)
63和42
24和30
8和21
9和12．

Answer 1

分析 求兩數(shù)的最大公約數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關系：兩個數(shù)互質，則最大公約數(shù)是1；兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最大公約數(shù)為較小的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最大公約數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)的連乘積；
求兩數(shù)的最小公倍數(shù)，要看兩個數(shù)之間的關系：兩個數(shù)互質，則最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的乘積；兩個數(shù)為倍數(shù)關系，則最小公倍數(shù)為較大的數(shù)；兩個數(shù)有公約數(shù)的，最小公倍數(shù)是兩個數(shù)公有質因數(shù)與獨有質因數(shù)的連乘積；由此選擇情況解決問題．

解答 解：63=3×3×7
42=2×3×7
最大公約數(shù)是3×7=21
最小公倍數(shù)是3×3×2×7=126；
24=2×2×2×3
30=2×3×5
最大公約數(shù)是2×3=6，
最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5=120；
8和21是互質數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是21×8=168；
9=3×3
12=2×2×3
最大公約數(shù)是3，最小公倍數(shù)是2×2×3×3=36．

點評 考查了求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法與最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．同時要考慮兩個數(shù)互質，兩個數(shù)為倍數(shù)關系的情況．