Question

13．思維訓(xùn)練題：$\frac{a+9}{36}$是最簡真分數(shù)，a可以表示哪些數(shù)？

Answer 1

分析 最簡真分數(shù)是指分子和分母是互質(zhì)數(shù)，且分子小于分母的分數(shù)；據(jù)此可知符合$\frac{a+9}{36}$的最簡真分數(shù)有$\frac{11}{36}$、$\frac{13}{36}$、$\frac{17}{36}$、$\frac{19}{36}$、$\frac{23}{36}$、$\frac{29}{36}$、$\frac{31}{36}$、$\frac{35}{36}$；進一步計算求得a可取的整數(shù)即可．

解答 解：如果$\frac{3+a}{30}$是最簡真分數(shù)，那么符合題意的分數(shù)有$\frac{11}{36}$、$\frac{13}{36}$、$\frac{17}{36}$、$\frac{19}{36}$、$\frac{23}{36}$、$\frac{25}{36}$、$\frac{29}{36}$、$\frac{31}{36}$、$\frac{35}{36}$
當(dāng)a+9=11時，a=2
當(dāng)a+9=13時，a=4
當(dāng)a+9=17時，a=8
當(dāng)a+9=19時，a=10
當(dāng)a+9=23時，a=14
當(dāng)a+9=25時，a=16
當(dāng)a+9=29時，a=20
當(dāng)a+9=31時，a=22
當(dāng)a+9=35時，a=26．
答：a可取的整數(shù)有2、4、8、10、14、16、20、22和26．

點評 解決此題關(guān)鍵是明確最簡真分數(shù)的意義，據(jù)此確定符合題意的分數(shù)，進而求得a可取的整數(shù)值．