Question

如圖，在直線上兩個(gè)相距1厘米的點(diǎn)A和B上各有一只電子青蛙．A點(diǎn)的青蛙沿直線跳往關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁（即A₁與A分居在B點(diǎn)兩側(cè)且與B點(diǎn)等距），而B(niǎo)點(diǎn)的青蛙跳往關(guān)于A點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B₁，然后A₁點(diǎn)的青蛙跳往關(guān)于B₁點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₂，B₁點(diǎn)的青蛙跳往關(guān)于A₁點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B₂，如此跳下去．兩只青蛙各跳了10次后，原來(lái)在A點(diǎn)的青蛙跳到的位置距離B點(diǎn)有________厘米．

Answer 1

29525
分析：兩只青蛙各跳一次，距離增加為原來(lái)的3倍，而且跳奇數(shù)次時(shí)，A點(diǎn)的青蛙在左，跳偶數(shù)次時(shí)，B點(diǎn)的青蛙在左，所以跳10次后，AB兩點(diǎn)的青蛙相距：3¹⁰=59049厘米，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得，跳奇數(shù)次，A點(diǎn)的青蛙在B點(diǎn)的右面，跳偶數(shù)次，A點(diǎn)的青蛙在左邊．各跳10次是偶數(shù)，所以青蛙在左邊．偶數(shù)次應(yīng)是加1再除以2，即（59049+1）÷2=29525．
解答：3¹⁰=59049（厘米），
根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得：（59049+1）÷2，
=59050÷2，
=29525（厘米），
答：原來(lái)A點(diǎn)的青蛙跳到的位置距離B點(diǎn)有29525厘米．
故答案為：29525．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生通過(guò)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)分析找到每次跳動(dòng)后AB兩點(diǎn)的青蛙的距離的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．