Question

在“1×1=81，8×8×8=7，4×7+7=14，3×3=3”各式中“+、-、×、=”與平常算術(shù)中的意義相同，仍是十進制制，但是，每個數(shù)字盡管與平常寫法相同，代表的數(shù)卻不同（不同的數(shù)字也代表平常算術(shù)中不同的數(shù)），并且式中的“3”不代表平常算術(shù)中的0，請按上面所給等式的規(guī)則，計算14×87=

 

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Answer 1

考點：定義新運算

專題：計算問題（巧算速算）

分析：首先設(shè)1=a，8=b，7=c，4=d，3=e，然后根據(jù)已知條件得到方程a²=10b+a，b³=c，cd+c=10a+d，e²=e，解方程即可求出1，8，7，4，3分別表示5，2，8，6，1，然后即可求解．

解答： 解：設(shè)1=a，8=b，7=c，4=d，3=e，
則：a²=10b+a，b³=c，cd+c=10a+d，e²=e．
a²=a，所以a=0或a=1；
因為b³=c，所以b=2，c=8；
因為e²=e，e不代表平常算術(shù)中的0，所以e=1；
因為a²=20+a，解得a=5或-4（不合題意舍去），
因為8d+8=50+d，解得d=6．
即：1，8，7，4，3分別表示5，2，8，6，1，
所以14×87可表示為56×28=1568．
故答案為：1568．

點評：考查了定義新運算，本題的關(guān)鍵是讀懂題意，準(zhǔn)確把握題目隱含的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)量關(guān)系列出方程解決問題．