Question

將長、寬、高分別為20厘米、18厘米、16厘米的長方體木塊，削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是多少？

Answer 1

分析：長方體削成最大的圓柱，有三種削法，大致是：16×18面按16×16的正方形削成半徑為8的圓為底面積，20為高削一個圓柱； 18×20面按18×18的正方形削成半徑為9的圓為底面積，16為高削一個圓柱；16×20的面按16×16的正方形削成半徑為8的圓為底面積，18為高削一個圓柱．那樣，第一種體積為8×8×π×20=1280π；第二種體積為9×9×π×16=1296π；第三種體積為8×8×π×18=1152π．所以體積最大為第二種，18×20面為圓柱底面，16為高時，體積最大，最大為1296π．

解答：解：①8×8×π×20=1280π（立方厘米）；
②9×9×π×16=1296π（立方厘米）；
③8×8×π×18=1152π（立方厘米）．
因為1152π＜1280π＜1296π，
所以削成一個最大的圓柱，圓柱的體積是1296π（立方厘米）．

點評：考查了圓柱的體積，本題要分三種情況計算后進行比較求解，有一定的難度．