Question

200盞亮著的電燈，各有一個拉線開關控制，按排序編號為1，2，3，…，200．將編號為3的倍數的燈的拉線各拉一下，再將編號為5的倍數燈的拉線各拉一下，拉完后不亮的燈是

 

盞．

Answer 1

考點：奇偶性問題

專題：奇數偶數問題

分析：一次把編號是3的倍數的燈拉一下，由于3的倍數是每隔3個數有1個，那么拉滅了200÷3=66盞…2盞燈；
第二次把編號是5的倍數的燈拉一下，5的倍數是每隔5個數有1個，那么又拉滅了200÷5=40盞燈，但是3與5的公倍數是被拉了兩次，那么就會被拉亮了；則最后拉完后不亮的燈是66+40-13盞．

解答： 解：從1到200，3的倍數有：200÷3=66個…2；
5的倍數有：200÷5=40個；
3×5=15，那么3和5的公倍數有：
200÷15=13個…5；
則拉完不亮的有：
66+40-13=93（盞）．
答：拉完后不亮著的燈數為93盞．
故答案為：93．

點評：首先求出3的倍數個數，再求出5的倍數個數，然后再求出3與5的公倍數個數，根據容斥原理解答即可．