Question

【題目】某水井為當(dāng)?shù)鼐用窆┧�，�?部抽水機(jī)，40分鐘可以抽完；用6部同樣的抽水機(jī)，16分鐘可以抽完。泉水涌出量相當(dāng)于幾部抽水機(jī)的抽水量？未抽之前井水共有多少部分？

Answer 1

【答案】解：我們將1部抽水機(jī)1分鐘里抽出的水量作為衡量水量多少的單位，記作“部分”。

①3部抽水機(jī)40分鐘的抽水量：

3×40=120(部分)

②6部抽水機(jī)16分鐘的抽水量：

6×16=96(部分)

③3部抽水機(jī)40分鐘比6部抽水機(jī)16分鐘多抽水量(用了3部抽水機(jī)抽水，需要時(shí)間長(zhǎng)，時(shí)間越長(zhǎng)，泉源涌出的水就越多，因而要抽出的水量也就越多)：

120-96=24(部分)

④3部抽水機(jī)比6部抽水機(jī)多花的時(shí)間：

40-16=24(分鐘)

⑤每分鐘從泉源里涌出的水量：

24÷24=1(部分)

⑥40分鐘涌出的水量：

1×40=40(部分)

⑦原來(lái)的井水量：

120-40=80(部分)

故可列綜合算式為：

泉水每分鐘涌出的水量：

(3×40-6×16)÷(40-16)

=24÷24

=1(部分)

未抽之前的井水量：

3×40-1×40=80(部分)

或6×16-1×16=80(部分)

答：泉水每分鐘涌出的水量相當(dāng)于1部抽水機(jī)1分鐘的抽水量，未抽之前井水共有的水量是80部分。

【解析】有泉源的水井，當(dāng)人們用抽水機(jī)從井內(nèi)抽水時(shí)，一方面，井水被抽出，另一方面井水又從泉源那里得到補(bǔ)充。如果每分鐘從泉源補(bǔ)充進(jìn)來(lái)的水量是一個(gè)定數(shù)，那么這種有泉源的抽水問(wèn)題就稱(chēng)為牛頓問(wèn)題或打水井問(wèn)題。它的題型結(jié)構(gòu)是：已知幾部抽水機(jī)同時(shí)抽水，若干時(shí)間把井水抽干的兩種方案，要求再用另一種方案把井水抽干所需的時(shí)間或抽水機(jī)的臺(tái)數(shù)。

由于水井里有泉源補(bǔ)充，因此，解題的關(guān)鍵是求出每分鐘水井里涌出的水量。而在題目里，單位時(shí)間內(nèi)涌出的水量一般不予給出，又不知未抽水之前原有井水量。因此，要設(shè)法找到這兩種量。一般方法是：先計(jì)算用較多的抽水機(jī)比用較少抽水機(jī)要少抽多少水(以部分為單位)，少花的時(shí)間，再將它們相除就求得單位時(shí)間里涌出的水量，即：?jiǎn)挝粫r(shí)間涌出的水量=多抽的水量÷多花的時(shí)間。未抽水之前原有的水量，就等于若干抽水機(jī)抽干水井時(shí)的抽水總量減去抽水的時(shí)候新涌出的水量。即：原有的井水量=總的抽水量-單位時(shí)間的涌水量×抽水時(shí)間。