Question

【題目】有一個(gè)四位數(shù)分別除以它的各位數(shù)字得到的四個(gè)整數(shù)商，這四個(gè)商的和還是這個(gè)四位數(shù)（例如4444就是其中的一個(gè)）求滿足要求的四位數(shù)共有　 　個(gè)？

Answer 1

【答案】8

【解析】

試題分析：設(shè)這個(gè)四位數(shù)字為abcd，根據(jù)題意可知，+++=abcd，整理可得+++=1，又a、b、c、d為2～9之間數(shù)字（很明顯0與1不符合要求），然后據(jù)此確定這幾個(gè)數(shù)字后，即能求出符合要求的四位數(shù)共有幾個(gè)．

解：設(shè)這個(gè)四位數(shù)字為abcd，則：

+++=abcd，

可得：+++=1，

又a、b、c、d為2～9之間數(shù)字（很明顯0與1不符合要求），

由于+++=1．

即組成這個(gè)四位數(shù)的數(shù)字可為：2，4，8，8．

經(jīng)驗(yàn)證，這個(gè)四位數(shù)可為：2488，2848，4288，8248，8824共5個(gè)；

又+++=1，

即組成這個(gè)四位數(shù)的數(shù)字可為：3，3、8、6，6．

經(jīng)驗(yàn)證，這個(gè)四位數(shù)可為：3366，6336共2個(gè)

再加上4444，

共有5+2+1=8個(gè)．

故答案為：8．