Question

寫出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
（3，15）=________　 （9，10）=________　 （45，60）=________　 （45，18）=________　 （6，10）=________
[3，15]=________[9，10]=________[45，60]=________[45，18]=________[6，10]=________．

Answer 1

3    1    15    9    2    15    90    180    90    30
分析：求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)，首先判斷兩個的關系，如果兩個是互質數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)數(shù)這兩個數(shù)的乘積；如果兩個是倍數(shù)關系，那么最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；兩個是一般關系，利用分解質因數(shù)的方法，公有質因數(shù)的乘積是它們的最大公因數(shù)，公有質因數(shù)和各自獨有質因數(shù)的連乘積是它們的最小公倍數(shù)；由此解答．
解答：3和15是倍數(shù)關系，最大公因數(shù)是3；最小公倍數(shù)是15；
9和10是互質數(shù)，最大公因數(shù)是1；最小公倍數(shù)是90；
45和60，先把它們分解質因數(shù)：
45=3×3×5，
60=2×2×3×5，
45和60的最大公因數(shù)是3×5=15；最小公倍數(shù)是3×5×3×2×2=180；
45和18，先把它們分解質因數(shù)：
45=3×3×5，
18=2×3×3，
45和18的最大公因數(shù)是3×3=9；45和18的最小公倍數(shù)是3×3×5×2=90；
62和10，先把它們分解質因數(shù)：
6=2×3，
10=2×5，
62和10的最大公因數(shù)是2；6和10的最小公倍數(shù)是2×3×5=30；
故答案為：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．
點評：此題主要考查求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)的方法．如果兩個是互質數(shù)，最大公因數(shù)就是1，最小公倍數(shù)數(shù)這兩個數(shù)的乘積；如果兩個是倍數(shù)關系，那么最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)；兩個是一般關系，利用分解質因數(shù)的方法解答．