Question

將下面6個數(shù)平均分成兩組，使這兩組數(shù)各自的乘積相等，這6個數(shù)分別是20、231、242、143、30、91．

Answer 1

分析：首先將6個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出里面相同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)，進一步結(jié)合數(shù)字特點，把相同質(zhì)因數(shù)的個數(shù)一分為二，就可以使結(jié)論成立．

解答：解：20=2×2×5，
231=3×7×11，
242=2×11×11，
143=11×13，
30=2×3×5，
91=7×13，
從上面可以看出，質(zhì)因數(shù)2、11各有4個，3、5、7、13各有2個，因此要使這兩組數(shù)各自和乘積相等，
必須所含主因數(shù)的個數(shù)相同：2個11的乘積只能把231和143放在一起，不含因數(shù)2，因此再把含質(zhì)因數(shù)2個2的20放入，剩下的242、30、91合為一組，
所以231×143×20=242×30×91=660660；
答：這六個數(shù)分組的結(jié)果是：231、143、20一組，242、30、91一組．

點評：解決此題的關(guān)鍵分解質(zhì)因數(shù)后先從含最多相同的質(zhì)因數(shù)的數(shù)入手，這樣問題就變得簡單易行．