Question

制鞋廠生產(chǎn)的皮鞋按質(zhì)量共分10個檔次，生產(chǎn)最低檔次（即第1檔次）的皮鞋每雙利潤為24元．每提高一個檔次，每雙皮鞋利潤增加6元．最低檔次的皮鞋每天可生產(chǎn)162雙，提高一個檔次每天將少生產(chǎn)9雙皮鞋．按天計算，生產(chǎn)哪個檔次的皮鞋所獲利潤最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

分析：此題可以用方程解答．設(shè)生產(chǎn)x檔次的利潤最大，則有x檔次的鞋每雙的利潤是24+6×（x-1）=6x+18，但每天只生產(chǎn)（162+9）-9x=（171-9x）雙，因此所獲利潤：（6x+18）（171-9）=54×（3+x）×（19-x）；
我們知道：當兩數(shù)的和一定時，這兩數(shù)的差越小，則積越大．因此令3+x=19-x，解得x=8．
然后把x=8代入54×（3+x）×（19-x）中，即可求出．

解答：解：設(shè)生產(chǎn)x檔次的利潤最大．
x檔次的鞋每雙的利潤是24+6×（x-1）=（18+6x）元，但每天只生產(chǎn)（162+9）-9x=（171-9x）雙，
總利潤為：（18+6x）×（171-9x）=54×（3+x）×（19-x），
因此令3+x=19-x，
解得x=8，
因此生產(chǎn)第8檔次的皮鞋利潤最大，
即：54×11×11=6534（元）．
答：生產(chǎn)第8檔次的皮鞋所獲利潤最大，最大利潤是6534元．

點評：此題解答有一定難度，屬于中檔題．綜合考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力．