【題目】一個(gè)圓的圓周長為米,兩只螞蟻從一條直徑的兩端同時(shí)出發(fā)沿圓周相向爬行.這兩只螞蟻每秒鐘分別爬行厘米和厘米,在運(yùn)動(dòng)過程中它們不斷地調(diào)頭.如果把出發(fā)算作第零次調(diào)頭,那么相鄰兩次調(diào)頭的時(shí)間間隔順次是1秒、3秒、5秒、……,即是一個(gè)由連續(xù)奇數(shù)組成的數(shù)列.問它們相遇時(shí),已爬行的時(shí)間是多少秒?

【答案】49秒

【解析】(法1)找路程規(guī)律.通過處理,找出每次爬行縮小的距離關(guān)系規(guī)律.兩只螞蟻相距厘米,相向爬行1秒距離縮小(厘米).如果不調(diào)頭,需要(秒)相遇;

第1輪爬行1秒,假設(shè)向上半圓方向爬,距離縮小厘米;

第2輪爬行3秒,調(diào)頭向下半圓方向爬,距離縮小厘米;

第3輪爬行5秒,調(diào)頭向上半圓方向爬,距離縮小厘米;……

每爬行1輪距離縮小厘米,所以爬行7輪后相遇,時(shí)間是(秒).

(法2)對(duì)于這種不斷改變前進(jìn)方向的問題,可以先看簡單的情況:

在一條直線上,如上面的圖形,一只螞蟻先從點(diǎn)出發(fā)向右走,然后按照經(jīng)過1秒、3秒……改變方向.由于它的速度沒有變化,可以認(rèn)為螞蟻每秒鐘走一格.

第一次改變方向時(shí),它到,走1格,格;

第二次改變方向時(shí),它到,走3格,格;

第三次改變方向時(shí),它到,走5格,格;

第四次改變方向時(shí),它到,走7格,格;

第五次改變方向時(shí),它到,走9格,格.

不難發(fā)現(xiàn),小螞蟻的活動(dòng)范圍在不斷擴(kuò)大,每次離點(diǎn)都遠(yuǎn)了一格.當(dāng)兩只螞蟻活動(dòng)范圍重合時(shí),也就是它們相遇的時(shí)候. 另外從上面的分析可以知道,每一次改變方向時(shí),兩只螞蟻都在出發(fā)點(diǎn)的同一側(cè).這樣,通過相遇問題,可以求出它們改變方向的次數(shù),進(jìn)而求出總時(shí)間.

由于每一次改變方向時(shí),兩只螞蟻之間的距離都縮短厘米.

所以,到相遇時(shí),它們已改變方向:次,也就是在第7次要改變方向時(shí),兩只螞蟻相遇,用時(shí):(秒).

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