7.一個正方體棱長減少$\frac{1}{5}$后,表面積是原來的$\frac{()}{()}$,體積是原來的$\frac{()}{()}$.如果原來棱長為8厘米,現(xiàn)在的體積是262.144立方厘米.

分析 根據(jù)正方體的表面積公式:S=6a2,正方體的體積公式:v=a3,設(shè)正方體棱長為1,因此棱長的平方與表面積成正比,棱長的立方與體積成正比.棱長減少$\frac{1}{5}$后,其棱長為原來的1-$\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.則表面積為原來的$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$,體積為原來的$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$;如果原來棱長為8厘米,根據(jù)正方體的體積公式:v=a3,求出體積,再乘$\frac{64}{125}$,解答即可.

解答 解:設(shè)正方體棱長為1,棱長減少$\frac{1}{5}$后,其棱長為原來的1-$\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$.
則表面積為原來的$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}=\frac{16}{25}$,
體積為原來的$\frac{4}{5}×\frac{4}{5}×\frac{4}{5}$=$\frac{64}{125}$;

現(xiàn)在的體積:8×8×8×$\frac{64}{125}$
=512×$\frac{64}{125}$
=262.144(立方厘米)
答:表面積是原來的$\frac{16}{25}$,體積是原來的$\frac{64}{125}$.如果原來棱長為8厘米,現(xiàn)在的體積是262.144立方厘米.
故答案為:$\frac{16}{25}$、$\frac{64}{125}$、262.144立方厘米.

點(diǎn)評 此題主要考查正方體的表面積公式、體積公式的靈活運(yùn)用.

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