Question

有一摞100張卡片由小馬拿著，他從最上面的一張開(kāi)始按如下的順序進(jìn)行操作：把最上面的第一張卡片舍去，把下一張卡片放在這摞卡片的最下面．再把原來(lái)的第三張卡片舍去，把下一張卡片放在最下面．反復(fù)這樣做，直到手中只剩下一張卡片，那么剩下的這張卡片是原來(lái)那一摞卡片的第幾張？

Answer 1

分析：可以從最簡(jiǎn)單的不失題目性質(zhì)的問(wèn)題入手，尋找規(guī)律，列表如下：

卡片總數(shù)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	…
剩下第幾張	1	2	2	4	2	4	6	8	2	4	6	8	10	12	14	16	2

若設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N，觀察上表可知：
當(dāng)N=2^a時(shí)，剩下的這張卡片是原來(lái)一摞卡片的2^a張；
當(dāng)N=2^a+M時(shí)，剩下的這張卡片是原來(lái)那一摞卡片的第（N-2^a）張．
求出N=100時(shí)的結(jié)果即可．

解答：解：設(shè)這一摞卡片的張數(shù)為N，則：
當(dāng)N=2^a時(shí)，剩下的這張卡片是原來(lái)一摞卡片的2^a張；
當(dāng)N=2^a+M時(shí)，剩下的這張卡片是原來(lái)那一摞卡片的第（N-2^a）張．
取N=100，2⁶=64；
100-64=36；
36×2=72．
答：剩下的這張卡片是原來(lái)那一摞卡片的第72張．

點(diǎn)評(píng)：此題實(shí)質(zhì)上是著名的約瑟夫斯問(wèn)題，先根據(jù)部分?jǐn)?shù)據(jù)找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律進(jìn)行求解．