Question

若自然數P，2P+1，4P+1都是質數，那么，8P⁵+55=________．

Answer 1

1999
分析：因為質數的分布概率是越小分布越密集，越大越疏散，因此由條件就知道p一定是一個比較小的質數．P=2，2P+1=5，4P+1=9，不符合題意，依次試算，顯然只有p=3．代入計算即可解答．
解答：P=3，2P+1=7，4P+1=13，都是質數，符合題意，
8P⁵+55
=8×3⁵+55
=8×243+55
=1999．
故答案為：1999．
點評：本題主要考查質數與合數問題，熟練掌握20以內的質數有哪些是解答本題的關鍵．