Question

4．把分數(shù)$\frac{9}{13}$化成小數(shù)后，小數(shù)點后面第2005位上的數(shù)字是多少？

Answer 1

分析 因為$\frac{9}{13}$=$0.\stackrel{•}{6}9230\stackrel{•}{7}$該結(jié)果是循環(huán)小數(shù)，它的循環(huán)節(jié)是692307，是6位數(shù)，2005÷6=334（個）…1，所以小數(shù)部分的第2005位數(shù)字是334個循環(huán)節(jié)后的335個循環(huán)節(jié)上的第1個數(shù)字，循環(huán)節(jié)692307的第1個數(shù)字是6，據(jù)此解答．

解答 解：$\frac{9}{13}=0.\stackrel{•}{6}9230\stackrel{•}{7}$，
循環(huán)節(jié)是692307有6個數(shù)字，
2005÷6=334（個）…1，
所以第2005位上是第335個循環(huán)節(jié)的第1位數(shù)字，是6．
答：小數(shù)點后面第2005位上的數(shù)字是6．

點評 此題考查學(xué)生循環(huán)節(jié)的概念，以及分析判斷能力，本題重點要確定循環(huán)節(jié)有幾位小數(shù)，用2005除以循環(huán)節(jié)的位數(shù)，得出是第幾個循環(huán)節(jié)，然后看余數(shù)是幾就是循環(huán)節(jié)的第幾個數(shù)字，沒有余數(shù)就是循環(huán)節(jié)的最后一個數(shù)字．