Question

20．一個三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除，這是為什么？四位數(shù)能否被3整除是否也有這樣的規(guī)律？你還能得到哪些結(jié)論？

Answer 1

分析 （1）可以把這個三位數(shù)表示為100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），因?yàn)?9a+9b可以被3整除，所以只要a+b+c可以被3整除，就可以．
（2）這個四位數(shù)表示為1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+（a+b+c+d），同樣得出這樣的規(guī)律．
（3）從中可以得出：一個5位數(shù)、6位數(shù)…，能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除就可以．

解答 解：（1）這個三位數(shù)表示為100a+10b+c=99a+9b+（a+b+c），因?yàn)?9a+9b可以被3整除，
所以只要a+b+c可以被3整除，就可以．
因此一個三位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除就可以．
（2）這個四位數(shù)表示為1000a+100b+10c+d=999a+99b+9c+（a+b+c+d），
因?yàn)?99a+99b+9c可以被3整除，所以只要a+b+c+d被3整除，這個四位數(shù)就能被3整除．
所以四位數(shù)能否被3整除也有這樣的規(guī)律．
（3）一個5位數(shù)、6位數(shù)…，能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除就可以．

點(diǎn)評 一個多位數(shù)能不能被3整除，只要看這個數(shù)的各位數(shù)字的和能不能被3整除就可以．