Question

某學(xué)校共有12間宿舍，住著80個(gè)學(xué)生，宿舍大小有三種，大的住8個(gè)學(xué)生，中等的住7個(gè)學(xué)生，小的住5個(gè)學(xué)生．請(qǐng)你算一算，每一種房間各有幾間？

Answer 1

解：假設(shè)全是大的住8個(gè)學(xué)生，總?cè)藬?shù)是：8×12=96（人），這比實(shí)際多了：96-80=16（人），這是因?yàn)槊總�(gè)中等的多算了8-7=1人，每個(gè)小的多算了8-5=3人；
所以可設(shè)：中等的有x間，小的有y間，
可的方程：x+3y=16，
x=16-3y，
又因?yàn)橹械鹊姆块g要大于或等于0，即x=16-3y≥0，
可得：16-3y≤0，y≤5，那么y=1、2、3、4、5；
當(dāng)y=1時(shí)，x=16-3y=16-3×1=13，大的=12-1-13，（不合題意舍去）；
當(dāng)y=2時(shí)，x=16-3y=16-3×2=10，大的=12-2-10=0，（不合題意舍去）；
當(dāng)y=3時(shí)，x=16-3y=16-3×3=7，大的=12-3-7=2；
當(dāng)y=4時(shí)，x=16-3y=16-3×4=4，大的=12-4-4=4；
當(dāng)y=5時(shí)，x=16-3y=16-3×5=1，大的=12-5-1=6；
所以，小房間為3間，中房間為7間，大房間為2間；或小房間為4間，中房間為4間，大房間為4間；或小房間為5間，中房間為1間，大房間為6間．
分析：假設(shè)全是大的住8個(gè)學(xué)生，總?cè)藬?shù)是：8×12=96（人），這比實(shí)際多了：96-80=16（人），這是因?yàn)槊總�(gè)中等的多算了8-7=1人，每個(gè)小的多算了8-5=3人；所以可設(shè)：中等的有x間，小的有y間，可的方程：x+3y=16，x=16-3y，即x=16-3y≥0，可得：16-3y≤0，y≤5，那么y=1、2、3、4、5；然后分五種情況討論即可．
點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是先利用假設(shè)法通過方程求出小的房間取值范圍，然后分情況討論．