Question

甲、乙各有糖若干塊，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數(shù)增加一倍，經(jīng)過三次這樣的操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖，兩個(gè)人原來的糖數(shù)分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：逆推問題

專題：還原問題

分析：第三次操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖，那么這次操作是甲把糖給了乙，那么這之前，乙有12÷2=6塊糖，甲有：5+6=11塊糖；第二次操作如果是把乙的糖給甲，那么11不是2的倍數(shù)，所以不會(huì)增加1倍，所以仍是有甲給乙，那么第二次操作前，乙就有6÷2=3塊糖，甲有11+3=14塊糖；由于14是2的倍數(shù)，所以第一次操作是把乙的糖給甲，那么甲原來有14÷2=7（塊），乙有3+7=10（塊）．

解答： 解：第三次操作前，乙有：12÷2=6（塊）
甲有5+6=11（塊）；
6是2的倍數(shù)，而11不是2的倍數(shù)，所以第二次操作仍是甲給乙，
第二次操作前，乙有：6÷2=3（塊），
甲有：11+3=14（塊）；
14是2的倍數(shù)，所以第一次操作是乙給甲，
那么原來甲有：14÷2=7（塊）
乙有：3+7=10（塊）
答：甲原來有7塊糖，乙原來有10塊糖．

點(diǎn)評：解決本題運(yùn)用逆推的方法求解，關(guān)鍵是判斷每一次操作都是誰給誰．