Question

【題目】兩個(gè)整數(shù)A、B的最大公約數(shù)是C，最小公倍數(shù)是D，并且已知C不等于1，也不等于A或B，C+D=187，那么A+B等于多少？

Answer 1

【答案】119

【解析】最大公約數(shù)C，當(dāng)然是D最小公倍數(shù)的約數(shù)，因此C是187的約數(shù)，187=11×17，C不等于1，只能是C=11或者C=17．如果C=11，那么D=187-11=176．A和B都是176的約數(shù)，A和B不能是11，只能是22，44，88，176這四個(gè)數(shù)中的兩個(gè)，但是這四個(gè)數(shù)中任何兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都不是11，由此得出C不能是11．現(xiàn)在考慮C=17，那么D=187-17=170，A和B是170的約數(shù)，又要是17的倍數(shù)，有34，85，170三個(gè)數(shù)，其中只有34和85的最大公約數(shù)是17，因此，A和B分別是34和85，A+B=34+85=119．