【題目】兩個整數(shù)A、B的最大公約數(shù)是C,最小公倍數(shù)是D,并且已知C不等于1,也不等于A或B,C+D=187,那么A+B等于多少?

【答案】119

【解析】最大公約數(shù)C,當(dāng)然是D最小公倍數(shù)的約數(shù),因此C是187的約數(shù),187=11×17,C不等于1,只能是C=11或者C=17.如果C=11,那么D=187-11=176.A和B都是176的約數(shù),A和B不能是11,只能是22,44,88,176這四個數(shù)中的兩個,但是這四個數(shù)中任何兩個數(shù)的最大公約數(shù)都不是11,由此得出C不能是11.現(xiàn)在考慮C=17,那么D=187-17=170,A和B是170的約數(shù),又要是17的倍數(shù),有34,85,170三個數(shù),其中只有34和85的最大公約數(shù)是17,因此,A和B分別是34和85,A+B=34+85=119.

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