Question

13．一個裝水的崗柱形玻璃杯，底面直徑是16厘米，杯中放入一個不規(guī)則的鐵塊，當鐵塊完全浸水中，杯中的水面上升3匣米．
（1）求不規(guī)則鐵塊的體積？（得數(shù)保留π）
（2）把鐵塊取出，經過削減成一個圓柱體，它的體積比原來減少了$\frac{3}{4}$，圓柱的底面半徑為2厘米，求圓柱鐵塊的高是多少？
（3）把圓柱形玻璃杯中水倒掉它的$\frac{3}{4}$，把削好的圓柱形鐵塊放入水中，圓柱形鐵塊的一個底面與圓柱形水杯底面完全接觸，仍有高的$\frac{1}{6}$鐵塊露出水面，則原來圓柱形玻璃杯中水的高是多少厘米？

Answer 1

分析 （1）不規(guī)則鐵塊的體積就等于上升部分的水的體積，利用圓柱的體積公式V=Sh即可求解；
（2）鐵塊的體積已經求出，于是可以求出圓柱體的體積，即為原來體積的（1-$\frac{3}{4}$），從而利用圓柱的體積公式V=Sh即可求解；
（3）此時水的體積應等于水杯與圓柱體的底面積之差乘上圓柱體高的（1-$\frac{1}{6}$），然后用這些水的體積除以（1-$\frac{3}{4}$）再除以底面積即可得解．

解答 解：（1）3.14×（16÷2）²×3
=π×64×3
=192π（立方厘米）
答：不規(guī)則鐵塊的體積是192π．

（2）192π×（1-$\frac{3}{4}$）÷π2²
=48π÷4π
=12π（厘米）
答：圓柱的高是12π厘米．

（3）（16÷2）²π-2²π
=64π-4π
=60π（平方厘米）
12π×（1-$\frac{1}{6}$）
=12π×$\frac{5}{6}$
=10π（厘米）

60π×10π÷（1-$\frac{3}{4}$）
=600π÷$\frac{1}{4}$
=2400π（立方厘米）
2400π÷64π=37.5（厘米）
答：原來圓柱形玻璃杯中水的高是37.5厘米．

點評 此題主要考查圓柱體的體積公式的靈活應用，關鍵是弄清楚底面半徑和水的高度．