Question

11．將20毫升酒裝入一個圓錐形容器中，酒的深正好占容器深的$\frac{1}{2}$．請問再添多少毫升酒，可裝滿此容器？

Answer 1

分析 根據(jù)圓錐的特征，設(shè)$\frac{1}{2}$處的半徑為r，高為h，則圓錐的底面半徑為2r，高為2h，根據(jù)比的意義即可求出20毫升酒的體積與整個圓錐體積的比，進而即可求出這個圓錐的容積，用這個圓錐的容積減去20毫升就是需要再添加的酒的體積．

解答 解：設(shè)$\frac{1}{2}$處的半徑為r，高為h，則圓錐的底面半徑為2r，高為2h．
[$\frac{1}{3}$πr²h]：[$\frac{1}{3}$π（2r）²×2h]
=[r²h]：[4r²×2h]
=[r²h]：[8r²h]
=1：8
即20毫升酒占這個圓錐形容積的$\frac{1}{8}$
20÷$\frac{1}{8}$-20
=160-20
=140（毫升）
答：再添140毫升酒，可裝滿此容器．

點評 此題看似容易，其實比較難．關(guān)鍵是求出圓錐$\frac{1}{2}$處（從頂點算起）的體積占整個圓錐體體積的幾分之幾，或幾比幾．