Question

15．盒子里有大小相同的四個球，分別是黑球1號、2號和紅球1號、2號．每次從中任意摸出2個球，然后放回．摸出的兩個球都是黑球甲贏，摸出的兩個球都是紅球乙贏．
（1）摸出的球按顏色和號碼搭配，一共有多少種結(jié)果？
（2）摸出的兩個球都是黑球的可能性是$\frac{1}{6}$，摸出的兩個球都是紅球的可能性是$\frac{1}{6}$．
（3）這個游戲規(guī)則公平嗎？

Answer 1

分析 （1）摸出的球按顏色和號碼搭配，當(dāng)其中的一個球是黑球1號時，另外一個球有3種可能；當(dāng)其中的一個球是黑球2號時，另外一個球有2種可能；當(dāng)兩個球都是紅球時，有1種可能，據(jù)此求出一共有多少種結(jié)果即可．
（2）求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答，據(jù)此分別求出摸出的兩個球都是黑球、都是紅球的可能性各是多少即可．
（3）根據(jù)摸出的兩個球都是黑球、都是紅球的可能性相等，可得甲、乙贏的可能性相等，所以這個游戲規(guī)則公平．

解答 解：（1）當(dāng)其中的一個球是黑球1號時，
另外一個球有3種可能：黑球2號、紅球1號，紅球2號；
當(dāng)其中的一個球是黑球2號時，
另外一個球有2種可能：紅球1號、紅球2號；
當(dāng)兩個球都是紅球時，有1種可能：紅球1號、紅球2號；
因為3+2+1=6（種），
所以摸出的球按顏色和號碼搭配，一共有6種結(jié)果．
答：摸出的球按顏色和號碼搭配，一共有6種結(jié)果．

（2）摸出的兩個球都是黑球的可能性是：
1÷6=$\frac{1}{6}$；
摸出的兩個球都是紅球的可能性是：
1÷6=$\frac{1}{6}$．
答：摸出的兩個球都是黑球的可能性是$\frac{1}{6}$，摸出的兩個球都是紅球的可能性是$\frac{1}{6}$．

（3）因為摸出的兩個球都是黑球、都是紅球的可能性相等，都是$\frac{1}{6}$，
所以甲、乙贏的可能性相等，
所以這個游戲規(guī)則公平．
答：這個游戲規(guī)則公平．
故答案為：$\frac{1}{6}$、$\frac{1}{6}$．

點評 此題主要考查了簡單事件發(fā)生的可能性求解，以及游戲規(guī)則的公平性，要熟練掌握，解答此類問題的關(guān)鍵是分兩種情況：（1）需要計算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，根據(jù)求可能性的方法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法列式解答即可；（2）不需要計算可能性的大小的準(zhǔn)確值時，可以根據(jù)各種球數(shù)量的多少，直接判斷可能性的大小．