Question

【題目】現(xiàn)有六個(gè)籌碼，上面分別標(biāo)有數(shù)值：1，3，9，27，81，243．任意搭配這些籌碼（也可以只選擇1個(gè)籌碼）可以得到多少個(gè)不同的和？將這些和加起來(lái)，總和為多少？將這些和從小到大排列起來(lái)，第45個(gè)是多少？

Answer 1

【答案】63；11648；280．

【解析】

試題分析：每個(gè)籌碼都有“取”和“不取”2種可能，所以總共有26=64種可能，除去6個(gè)籌碼都不取的情況，即64﹣1=63種不同的和．64種可能的取籌碼的方法中，包含籌碼1的會(huì)是32次（一半的可能性），所以總和里面，1會(huì)被算32次．其它的籌碼也一樣，都是要被算32次．所以“和的總和”是所有這些籌碼的和，再乘以32，就是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；

從小到大排列，那么先就不取243，前面5個(gè)籌碼，可以取的方法共有 25=32種．還差13個(gè)．下面得取243了，先取前3個(gè)小的數(shù)（1，3，9），共有7種取法，也就是下面這7種：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；還要再取5個(gè)．再下面就必須取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208（也就是第45個(gè)是280）．

解：每個(gè)籌碼都有“取”和“不取”2種可能，所以總共有26=64種可能，除去6個(gè)籌碼都不取的情況，即64﹣1=63種不同的和．

包含籌碼1的會(huì)是32次（一半的可能性），所以總和里面，1會(huì)被算32次．其它的籌碼也一樣，都是要被算32次．所以這些籌碼的和是（1+3+9+27+81+243）×32=364×32=11648；

從小到大排列，那么先就不取243，前面5個(gè)籌碼，可以取的方法共有25=32種．45﹣32=13個(gè)．下面得取243了，先取前3個(gè)小的數(shù)（1，3，9），共有7種取法，也就是下面這7種：243+1，243+3，243+1+3，243+9，243+1+9，243+3+9，243+1+3+9；

還要再取5個(gè)．再下面就必須取27了．243+27，243+27+1，243+27+3，243+27+1+3，243+27+9，243+27+9+1=208；

也就是第45個(gè)是280．