Question

把一張紙剪成6塊，從中任取幾塊，將每一塊剪成6塊，再任取幾塊，又將每一塊剪成6塊，如此剪下去，問：經(jīng)過有限次后，能否恰好剪成1999塊？說明理由．

Answer 1

分析：6塊取一塊剪成6塊，總塊數(shù)增加了6-1=5塊，即為6+5塊，再任意選一塊，還是剪成6塊，還是增加了5塊，即為6+10塊…，則經(jīng)過n次后，總數(shù)為6+5n=1+5（n+1）塊，即每次剪完后，紙的總數(shù)都是1+5（n+1）的自然數(shù)（即除以5余1），而1999÷5=399…4，所以不可能得到1999張紙塊．

解答：解：每剪一張紙，總塊數(shù)都增加5塊，
則剪了n張紙后，總塊數(shù)為：
6+5n=1+5（n+1）塊，
即紙的總數(shù)都是1+5（n+1）的自然數(shù)（即除以5余1），
而1999÷5=399…4，
所以不可能得到1999張紙塊．

點(diǎn)評：在明確每剪一張紙，總塊數(shù)都增加5塊的基礎(chǔ)上，得出總塊數(shù)一定都是除以5余1的數(shù)是完成本題的關(guān)鍵．