Question

認(rèn)真觀察多邊形的“邊”與“角”的關(guān)系，回答下列問題．

（1）多邊形的內(nèi)角和邊數(shù)有什么關(guān)系？
（2）一個(gè)八角形的內(nèi)角和是多少度？

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形的內(nèi)角和

專題：平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：根據(jù)過同一頂點(diǎn)作出的對(duì)角線把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°即可推出多邊形的內(nèi)角和公式．

解答： 解：（1）多邊形的內(nèi)角和邊數(shù)的關(guān)系是：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）?180°，
理由如下：三角形內(nèi)角和    四邊形內(nèi)角和    五邊形內(nèi)角和    六邊形內(nèi)角和
              180°×1       180°×2         180°×3        180°×4
據(jù)此填表如下：

多邊形					…
邊數(shù)	3	4	5	6	…
內(nèi)角和	180°	360°	540°	720°	…

由上述推理計(jì)算可得：過n邊形某一頂點(diǎn)可畫（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分為（n-2）個(gè)三角形，
這（n-2）個(gè)三角形的內(nèi)角和之和就等于n邊形的內(nèi)角和，即多邊形內(nèi)角和是：（n-2）?180°．
答：多邊形內(nèi)角和與它的邊數(shù)的關(guān)系是：多邊形內(nèi)角和=（n-2）?180°．

（2）當(dāng)n=8時(shí)，（n-2）?180°=6×180°=1080°，
答：八邊形的內(nèi)角和是1080°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式的推導(dǎo)，理清過同一個(gè)頂點(diǎn)把多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．