Question

19．求下列各組數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)．
14和5               
24和30                  
8和12．

Answer 1

分析 （1）14和5是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積：即14×5=70；
（2）（3）把兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，最小公倍數(shù)是這兩個數(shù)的公有的質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)的乘積；
據(jù)此解答即可．

解答 解：14和5 是互質(zhì)數(shù)，最大公約數(shù)是1，最小公倍數(shù)是14×5=70              
24和30
24=2×2×2×3
30=2×3×5
最大公約數(shù)是2-3=6
最小公倍數(shù)是2×2×2×3×5=120                  
8和12
8=2×2×2
12=2×2×3
最大公約數(shù)是2×2=4
最小公倍數(shù)是2×2×2×3=24．

點評 此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．倍數(shù)關(guān)系的最小公倍數(shù)是較大數(shù)，最大公因數(shù)是較小數(shù)．