Question

用短除法求下面各組數的最大公約數（3個數的除外）和最小公倍數
45和60                   26和39                10、15和45                12、14和42．

Answer 1

考點：求幾個數的最大公因數的方法,求幾個數的最小公倍數的方法

專題：數的整除

分析：根據求兩個數最大公約數也就是這兩個數的公有質因數的連乘積，最小公倍數是公有質因數與獨有質因數的連乘積求解．

解答： 解：

所以45和60的最大公約數是3×5=15，最小公倍數是3×5×3×4=180；


所以26和39的最大公約數是13，最小公倍數是13×2×3=78；

10=2×5
15=3×5
45=3×3×5
所以10、15和45的最大公約數是5，最小公倍數是5×3×3×2=90；

12=2×2×3
14=2×7
42=2×3×7
所以12、14和42的最大公約數是2，最小公倍數是2×7×3×2=84．

點評：考查了求幾個數的最大公因數的方法與最小公倍數的方法：兩個數的公有質因數連乘積是最大公約數；兩個數的公有質因數與每個數獨有質因數的連乘積是最小公倍數；數字大的可以用短除法解答．