Question

17．如圖是由幾個正方形構成的，里面正方形的四個點都是外面正方形每邊的中點．
（1）圖中陰影部分是大正方形面積的$\frac{（）}{（）}$
（2）如果大正方形的邊長是4厘米，那么陰影部分面積為4平方厘米．

Answer 1

分析 先分析最外兩層：，在圖中添兩條輔助線（虛線），不難看出三角形1、2、3、4、5、6、7、8的面積是相等的．進而推斷，由三角形2、4、6、8組成的較小正方形的面積是大正方形面積的一半．以此類推，每個較小正方形面積都是與之最近的較大正方形面積的一半．

解答 解：（1）據(jù)分析可知：較小正方形面積都是與之最近的較大正方形面積的一半，
所以圖中陰影部分是大正方形面積的1÷2÷2=$\frac{1}{4}$；

（2）4×4×$\frac{1}{4}$=4（平方厘米）
答：陰影部分的面積是4平方厘米．
故答案為：$\frac{1}{4}$、4平方厘米．

點評 考查了數(shù)與形結合的規(guī)律，圖中的三個正方形，由外到內，依次為外面正方形的一半，依此即可求解．