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14.有兩個圓半徑都為2厘米.一個圓沿著正方形(正方形邊長為16厘米)內(nèi)壁滾動一周,另一圓繞正方形外壁滾動一周.這兩個圓滾過的面積分別是多少平方厘米?這兩個圓的圓心運動的軌邊是多少?

分析 ①根據(jù)題意和圖形可知:圓繞正方形外壁滾動一周的面積是長16厘米,寬4厘米的四個長方形的面積+四個半徑為4厘米的14圓的面積,根據(jù)長方形的面積公式:s=ab,圓的面積公式:s=πr2,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.圓繞正方形內(nèi)壁滾動一周的面積是長8厘米,寬4厘米的四個長方形的面積+四個半徑是2厘米的圓的面積,根據(jù)長方形的面積公式:s=ab,圓的面積公式:s=πr2,把數(shù)據(jù)代入公式解答即可.
②圓繞正方形外壁滾動一周圓心經(jīng)過的路程,就是邊長為(16+2×2)正方形的周長;圓繞正方形內(nèi)壁滾動一周圓心經(jīng)過的路程,就是邊長為(8+2×2)正方形的周長即可.

解答 解:①16×4×4+4×14×(3.14×42
=256+50.24
=306.24(平方厘米)

8×4×4+4×(3.14×22
=128+12.56
=140.56(平方厘米)
答:圓繞正方形外壁滾動一周的面積是306.24平方厘米,圓繞正方形內(nèi)壁滾動一周的面積是140.56平方厘米.

②(16+2×2)×4
=20×4
=80(厘米)

(8+2×2)×4
=12×4
=48(厘米)
答:圓繞正方形外壁滾動一周圓心經(jīng)過的路程是80厘米,圓繞正方形內(nèi)壁滾動一周圓心經(jīng)過的路程是48厘米.

點評 解答此題的關(guān)鍵是把滾過的面積分割拼湊為圓形與長方形解決問題.本題的關(guān)鍵是理解:滾動的圓經(jīng)過正方形的頂點時,滾動的圖形是以頂點為圓心,半徑為4厘米的14圓.

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