Question

寫出每組數(shù)的最小公倍數(shù)和最大公因數(shù)．
19和57
25和15
36和45．

Answer 1

考點：求幾個數(shù)的最大公因數(shù)的方法,求幾個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法

專題：數(shù)的整除

分析：（1）因為57÷19=3，即57和19成倍數(shù)關系，當兩個數(shù)成倍數(shù)關系時，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，較小的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)；
（2）對于一般的25和15兩個數(shù)，來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解答；
（3）對于一般的36和45兩個數(shù)，來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)的連乘積是這兩個數(shù)的最大公約數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解答．

解答： 解：（1）因為57÷19=3，即57和19成倍數(shù)關系，
所以19和57的最大公因數(shù)是19，最小公倍數(shù)是57；
（2）25=5×5，
15=3×5，
所以25和15的最大公因數(shù)是5，
25和15的最小公倍數(shù)是5×5×3=75；
（3）36=2×2×3×3，
45=3×3×5，
所以36和45的最大公因數(shù)是3×3=9，
36和45的最小公倍數(shù)是3×3×2×2×5=180．

點評：此題主要考查了求兩個數(shù)的最大公因數(shù)：對于一般的兩個數(shù)來說，這兩個數(shù)的公有質因數(shù)連乘積是最大公因數(shù)，兩個數(shù)的公有質因數(shù)與每個數(shù)獨有質因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；對于兩個數(shù)為倍數(shù)關系時的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：兩個數(shù)為倍數(shù)關系，最大公因數(shù)為較小的數(shù)，較大的那個數(shù)是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)；是互質數(shù)的兩個數(shù)，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)即這兩個數(shù)的乘積．