Question

一根長(zhǎng)方體木料，橫截面是邊長(zhǎng)10厘米的正方形．從這根木料上截下6厘米長(zhǎng)的一段，切削成一個(gè)最大的圓錐．圓錐的體積是

 

cm³，約占截下這段長(zhǎng)方體木料體積的

 

%（百分號(hào)前面保留一位小數(shù)）．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的體積,簡(jiǎn)單的立方體切拼問(wèn)題

專題：立體圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算

分析：（1）如圖要求這個(gè)圓錐的體積，需要知道這個(gè)圓錐的底面半徑和高，這里高顯然就是這個(gè)長(zhǎng)方體的高6厘米，圓錐的底面應(yīng)是這個(gè)邊長(zhǎng)為10厘米的正方形底面內(nèi)最大的圓，正方形內(nèi)最大圓的直徑等于這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，由此可得這個(gè)底面半徑是10÷2=5厘米，由此即可利用圓錐的體積公式進(jìn)行解答；
（2）利用長(zhǎng)方體的體積公式求得這段木料的體積，利用圓錐的體積÷這個(gè)長(zhǎng)方體木料的體積即可解決問(wèn)題．

解答： 解：（1）根據(jù)分析可得：
10÷2=5（厘米）

1

3

×3.14×5²×6
=6.28×25
=157（立方厘米）
（2）157÷（10×10×6）
=157÷600
≈0.262
=26.2%
答：圓錐的體積是 157平方厘米，約占截下這段長(zhǎng)方體木料體積的26.2%．
故答案為：157；26.2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓錐和長(zhǎng)方體的面積公式的靈活應(yīng)用，這里根據(jù)正方形內(nèi)最大圓的特點(diǎn)得出這個(gè)圓錐的底面半徑是解決本題的關(guān)鍵．