Question

4．用計算器計算出前三道題，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，直接完成其余的題．
（1）11×11=121            
111×111=12321                  
1111×1111=1234321              
11111×11111=123454321            
111111×111111=12345654321         
1111111×1111111=1234567654321      
（2）111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
444444444÷36=12345679
777777777÷63=12345679
999999999÷81=12345679．

Answer 1

分析 （1）用計算器計算出前三道題，11×11=121，111×111=12321，1111×1111=1234321；發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，因數(shù)各個位上的數(shù)字都是1，當因數(shù)是n位數(shù)時，積各個位上數(shù)字是由1排到n，再由n排到1，即：123…n…321；
（2）前三題的商都是12345679，得出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此得解．

解答 解：（1）11×11=121
111×111=12321
1111×1111=1234321
11111×11111=12345432
111111×111111=12345654321
1111111×1111111=1234567654321

（2）111111111÷9=12345679
222222222÷18=12345679
333333333÷27=12345679
444444444÷36=12345679
777777777÷63=12345679
999999999÷81=12345679
故答案為：（1）121；12321；1234321；123454321；12345654321；1234567654321；（2）12345679；12345679；12345679；12345679；777777777；81．

點評 （1）先計算出因數(shù)數(shù)字較小的積，找到積與因數(shù)之間的規(guī)律，再求解；
（2）此題考查了計算器與復雜的運算，證明并應(yīng)用：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大相同的倍數(shù)（0除外），商不變．