Question

（2008?陸良縣）先觀察前幾個算式，找出規(guī)律，再填空．
（1）1+3=4=2² 1+3+5=9=3² 1+3+5+7=16=4² …
計算：1+3+5+7+…+97+99=

50

²=

2500

（2）2²-1²=（2+1）×（2-1）=3     3²-2²=（3+2）×（3-2）=5
4²-3²=（4+3）×（4-3）=7   …
填空：2008²-2007²=

4015

   a²-b²=（

a

+

b

）×（

a

-

b

）

Answer 1

分析：（1）觀察給出的等式得到：從1開始的連續(xù)2個奇數(shù)和是2²，連續(xù)3個奇數(shù)和是3²，連續(xù)4個，5個奇數(shù)和分別為4²，5²…根據(jù)規(guī)律即可猜想從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和為1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，然后利用規(guī)律解答即可；
（2）通過觀察，得出規(guī)律：n²-（n-1）²=[n+（n-1）]×[n-（n-1）]=2n-1，n非0自然數(shù)，然后利用規(guī)律解答即可．

解答：解：（1）根據(jù)規(guī)律從1開始的連續(xù)n個奇數(shù)的和：1+3+5+7+…+（2n-1）=n²，可得：
2n-1=99，則n=50；
所以1+3+5+7…+99=50²=2500；
（2）根據(jù)規(guī)律可得：
2008²-2007²=2008×2-1=4015；
a²-b²=（a+b）×（a-b），
故答案為：50，2500；4015，a，b，a，b．

點評：此題主要考查學(xué)生對規(guī)律型題的掌握，做此類題要對給出的等式進行仔細觀察分析，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解題即可．