Question

如圖，長方形ABCD的長AB=14cm，寬BC=10cm，如圖（1），一個半徑為1cm的圓沿著長方形的四邊內(nèi)側(cè)滾動一周，求圓滾過的面積；如圖（2），E、F分別為AB、CD的點，且AE=

1

7

AB，F(xiàn)C：DF=2：5，一個半徑為1cm的圓在長方形外側(cè)連續(xù)地從E經(jīng)過點B、C滾動到點F，求圓滾過的面積．（結(jié)果保留π）

Answer 1

考點：圓與組合圖形

專題：競賽專題

分析：（1）如圖所示，圓滾過的面積=大長方形的面積-中間白色長方形的面積-四個直角處的面積和；四個直角處的面積和=邊長為2厘米的正方形的面積-半徑為1的圓的面積；據(jù)此解答即可．
（2）如圖把圓滾過的面積分為7部分，3個長方形，起點、終點分別為兩個半圓，兩個角處分別為半徑為2厘米的

1

4

圓；起點、終點加起來正好是一個半徑長為1厘米圓的面積；兩個角（兩條紅線之間）面積之和是半徑為2厘米的半圓的面積；據(jù)此解答即可．

解答： 解：（1）中間空白長方形的長是14-4=10（厘米），寬是10-4=6（厘米）；
14×10-10×6-（2×2-π×1²）
=140-60-（4-π）
=80-4+π
=76+π（平方厘米）
答：圓滾過的面積是（76+π）平方厘米．
（2）AE=

1

7

AB=

1

7

×14=2（厘米），BE=14-2=12（厘米）；
FC：DF=2：5，F(xiàn)C=

2

2+5

CD=

2

7

×14=4（厘米）；
12×2+10×2+4×2+π×1²+

1

2

×π×2²
=24+20+8+π+2π
=52+3π（平方厘米）
答：圓滾過的面積是（52+3π）平方厘米．

點評：此題關鍵是作輔助線，將圖形進行有效的分割，注意圓在角的頂點處的面積．